Stroj na číslo googol: 100 ozubených kol, která se nikdy nedotočí

Představ si mechanický stroj složený ze 100 ozubených kol. Každé další kolo se otočí
jen jednou, když to předchozí udělá 10 otáček. Tento jednoduchý princip ukazuje jedno z
největších čísel, které běžně používáme v matematice – googol (10¹⁰⁰), tedy jedničku se stem nul.

Jak stroj funguje: převod 1:10 na každém kole

Když se první kolo otočí 10×, druhé se otočí 1×.
Když se první otočí 100×, druhé má 10 otáček a třetí 1 otáčku.
Stejný převod pokračuje až ke stému kolu.

Jak souvisí 100 kol s číslem googol?

Každé kolo zpomaluje pohyb o faktor 10.
Sto kol za sebou zpomalí pohyb o:

10 × 10 × 10 × … × 10 = 10¹⁰⁰

To je číslo googol – jednička následovaná stem nul.
Pro představu: je to mnohem více, než je odhadovaný počet atomů v celém pozorovatelném vesmíru.

Proč se poslední kolo nikdy neroztočí?

V reálném světě existuje tření, odpor materiálu i ohromná mechanická ztráta energie.
U stroje se 100 převody:

• se síla rozloží tak extrémně, že poslední kolo se téměř ani nepohne,
• i při otáčení prvního kola mnoho let bude poslední stále „stát“,
• na viditelný pohyb by byla potřeba energie větší než energie hvězdy.

Stroj není určen k reálnému dokončení pohybu; jeho účelem je ukázat,
jak extrémně velké číslo googol skutečně je.

Co nám tento stroj ukazuje o velkých číslech?

Na papíře vypadají velká čísla jednoduše – pár nul navíc.
Ale stroj s ozubenými koly dělá tato čísla fyzicky představitelná.
Ukazuje, že některé hodnoty jsou tak obrovské,
že v našem vesmíru nemají reálnou interpretaci.

Takové mechanické zařízení nám pomáhá pochopit, jak neuvěřitelně velká čísla se skrývají v matematice, fyzice a kosmologii.